Trong thế giới của các nhà khoa học, kỹ sư và chuyên gia công nghệ, khả năng giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả là yếu tố then chốt. Thay vì phụ thuộc vào các ứng dụng giao diện đồ họa nặng nề, nhiều chuyên gia ưa chuộng sức mạnh và sự linh hoạt của dòng lệnh Linux. Terminal không chỉ là nơi để quản lý hệ thống mà còn là một môi trường mạnh mẽ để thực hiện các phép tính toán học phức tạp, từ những phép cộng trừ đơn giản đến giải quyết các hệ phương trình đại số tuyến tính hay phân tích thống kê chuyên sâu.
Bài viết này của websitethuthuatplus.net sẽ đưa bạn khám phá 11 công cụ toán học hàng đầu có sẵn trên Terminal Linux. Mỗi công cụ đều có những ưu điểm và thế mạnh riêng, phù hợp với các nhu cầu khác nhau – từ những người mới bắt đầu muốn thực hiện các phép tính cơ bản đến các nhà khoa học dữ liệu và kỹ sư cần công cụ mạnh mẽ tương đương các phần mềm thương mại đắt tiền. Hãy cùng tìm hiểu cách tận dụng tối đa môi trường dòng lệnh để biến Linux Terminal thành trợ thủ đắc lực trong công việc toán học và khoa học của bạn.
11. Các Toán Tử Số Học của Bash
Bạn có bao giờ cần thực hiện các phép tính số học trực tiếp trong Bash khi đang làm việc không? Bash cung cấp các toán tử số học cho phép bạn làm điều đó. Tương tự như nhiều tính năng khác của Bash, cú pháp ban đầu có thể trông hơi “khó nhìn” nhưng lại cực kỳ hiệu quả và tiện lợi cho các tác vụ nhanh hoặc trong các script.
Trong Bash, các phép toán số học được đặt trong khối $(( )). Cú pháp này bắt đầu bằng dấu đô la theo sau là hai dấu ngoặc đơn mở, và kết thúc bằng hai dấu ngoặc đơn đóng. Các toán tử số học tương tự như những gì bạn có thể tìm thấy trên máy tính cầm tay hoặc trong các chương trình bảng tính.
Ví dụ, để cộng hai số và in kết quả ra terminal:
echo $((2 + 2))Lệnh này sẽ hiển thị số 4 ra màn hình.
Tương tự, để trừ hai số:
echo $((3 - 5))Kết quả sẽ là -2. Phép nhân sử dụng toán tử *:
echo $((42 * 25))Toán tử lũy thừa là ** (hai dấu sao). Bạn có thể nhớ điều này bằng cách nghĩ rằng lũy thừa là nhân một số với chính nó nhiều lần:
echo $((7**2))Phép chia sử dụng toán tử / (dấu gạch chéo). Nó trả về phần nguyên của phép chia, trong khi phần dư được lấy bằng toán tử modulo (%). Ví dụ, $((5 / 2)) sẽ trả về 2, còn $((5 % 2)) sẽ trả về 1, là phần dư của 5 chia cho 2. Nhược điểm của số học Bash là nó chỉ làm việc với số nguyên.
Mặc dù số học Bash có thể phù hợp hơn cho các script tự động, nhưng nó vẫn hoạt động tốt và có sẵn trên hầu hết các hệ thống Linux. Đây là một công cụ cơ bản nhưng hiệu quả cho các phép tính nhanh gọn.
Các phép toán số học Bash thực hiện trong terminal Linux.
10. Python
Nếu số học trong Bash có vẻ hơi “thô”, thì Python lại mang đến một trải nghiệm thân thiện và trực quan hơn nhiều. Bạn không cần phải mở đầu các phép tính của mình bằng $(( nữa. Việc sử dụng Python cho các phép toán cơ bản trở nên đơn giản hơn rất nhiều.
Để bắt đầu, bạn chỉ cần gõ python hoặc python3 (tùy thuộc vào cấu hình hệ thống của bạn) vào dấu nhắc lệnh Linux. Nếu bạn đã cài đặt iPython, bạn có thể sử dụng nó thay thế để có một môi trường tương tác nâng cao hơn. Khi cửa sổ lệnh tương tác của Python đang chạy, bạn có thể sử dụng các toán tử tiêu chuẩn một cách tự nhiên.
Ví dụ, để cộng:
2 + 2Để trừ:
5 - 3Để nhân:
123 * 456Và để chia:
393039 / 3292Một ưu điểm lớn của số học trong Python là nó hỗ trợ số dấu phẩy động (floating-point) ngay lập tức, điều này có nghĩa là bạn có thể làm việc với số thập phân một cách dễ dàng.
Toán tử lũy thừa cũng giống như trong Bash, sử dụng **:
2**8Lệnh này sẽ trả về số 256.
Các tùy chọn số học trong chế độ tương tác của Python rất dễ sử dụng, đến nỗi các lập trình viên Python thường đùa rằng Python là một chiếc máy tính bỏ túi tuyệt vời. Điều này thậm chí còn được công nhận trong hướng dẫn sử dụng Python như một máy tính chính thức.
Dù Python có thể được dùng cho các phép toán đơn giản, nhưng sức mạnh thực sự của nó nằm ở kho thư viện đồ sộ. Bạn có thể sử dụng vô số thư viện để giải quyết mọi thứ từ thống kê đến giải tích, biến Python thành một lựa chọn hàng đầu cho các ứng dụng khoa học và kỹ thuật.
Thực hiện các phép tính toán học cơ bản bằng Python trong terminal.
9. SageMath
Một trong những công cụ toán học terminal được ưa chuộng nhất là SageMath. Đây là một hệ thống được phát triển với mục tiêu trở thành giải pháp mã nguồn mở thay thế cho các gói phần mềm thương mại lớn như MATLAB và Mathematica, vốn được sử dụng rộng rãi trong giới học thuật và công nghiệp. SageMath đặc biệt hữu ích nếu bạn đang nghiên cứu toán học nâng cao hoặc muốn khám phá một hệ thống tính toán mạnh mẽ.
SageMath được xây dựng trên nền tảng Python nhưng tích hợp nhiều dự án và thư viện mã nguồn mở khác, bao gồm cả một số công cụ được đề cập trong bài viết này.
SageMath là một hệ thống đại số máy tính (CAS), có nghĩa là nó hoạt động trên toán học ký hiệu (symbolic math) tương tự như cách một máy tính cầm tay hoạt động với các con số. Khi bạn tính căn bậc hai, nó sẽ đánh giá một cách ký hiệu:
sqrt(42)SageMath sẽ hiển thị sqrt(42) vì 42 không phải là một số chính phương. Nếu chúng ta tính căn bậc hai của 180:
sqrt(180)Nó sẽ tự động tách 6 ra ngoài vì 6 bình phương là 36 và 36 5 là 180, do đó kết quả ký hiệu là `6sqrt(5)`.
Ví dụ tính căn bậc hai và số gần đúng bằng SageMath trên dòng lệnh Linux.
Bạn có thể nhận được giá trị gần đúng bằng số thập phân tương tự như trên máy tính khoa học với hàm n():
n(sqrt(180))Bạn cũng có thể chọn số chữ số chính xác mong muốn bằng tùy chọn digits:
n(sqrt(180),digits=5)Tất nhiên, bạn sẽ muốn làm nhiều hơn là chỉ tính căn bậc hai.
Bạn có thể sử dụng SageMath như một máy tính thông thường giống như Python và Bash, nhưng nó còn cho phép thực hiện nhiều điều thú vị như giải phương trình. Để giải phương trình 5x + 3 = 15, sử dụng hàm solve để tìm x:
solve(5*x + 3 == 15,x)SageMath sẽ trả về kết quả là 12/5. Nó có vẻ ưu tiên các phân số không tối giản.
Bạn cũng có thể giải các phương trình bậc hai:
solve(2*x^2 + 3*x - 5,x)
Giải phương trình tuyến tính và bậc hai với SageMath trong terminal.
Các đa thức bậc cao hơn cũng hoạt động tương tự.
Hãy thử giải một hệ phương trình tuyến tính. Bạn có thể sử dụng hàm solve, nhưng sẽ phải viết đầy đủ các phương trình. Sử dụng ma trận giúp tiết kiệm công sức gõ phím hơn. Đây là cách thực hiện trong SageMath. Một ví dụ quen thuộc là ví dụ đầu tiên trên trang Wikipedia về hệ phương trình tuyến tính:
3x + 2y – z = 1
2x – 2y + 4z = -2
-x + 1/2y – z = 0
Đầu tiên, chúng ta định nghĩa ma trận hệ số bằng lệnh matrix:
A = matrix([[3,2,-1],[2,-2,4],[-1,1/2,-1]])Sau đó, chúng ta định nghĩa vector cột kết quả:
b = vector([1,-2,0])Và cuối cùng, giải hệ:
A.solve_right(b)
Giải hệ phương trình tuyến tính bằng ma trận trong SageMath trên terminal Linux.
Có rất nhiều điều khác mà chúng tôi không thể bao quát hết ở đây. Vì SageMath dựa trên Python, bạn có thể sử dụng các thư viện Python khác cùng với một hệ thống đại số máy tính mạnh mẽ. Bạn có thể có được chức năng của một máy tính đồ họa miễn phí và trên một màn hình tốt hơn nhiều.
8. Maxima
Maxima là một hệ thống đại số máy tính (CAS) khác tương tự như SageMath. Nó dựa trên hệ thống Macsyma cũ hơn nhiều, ra đời từ những năm 1960 tại MIT. Mặc dù Symbolics đã thương mại hóa Maxima vào những năm 1980, Bộ Năng lượng Hoa Kỳ đã cấp phép cho phiên bản gốc để sử dụng trong học thuật và chính phủ.
Giao diện phiên làm việc của Maxima, một hệ thống đại số máy tính trên terminal.
Phiên bản này sau đó đã được phát hành dưới dạng mã nguồn mở và đổi tên thành Maxima. Maxima có một lượng người dùng nhỏ trong giới học thuật cho các tính toán toán học và khoa học. Thậm chí SageMath cũng sử dụng Maxima cho một số chức năng của nó.
Các thao tác trong Maxima tương tự như SageMath. Các câu lệnh phải được kết thúc bằng dấu chấm phẩy, điều này có thể gây khó chịu nếu bạn quên.
Lấy căn bậc hai của một số rất đơn giản:
sqrt(4);Bạn cũng có thể giải phương trình với Maxima, tương tự như SageMath:
solve(5*x + 3 = 15,x);7. R
R là một ngôn ngữ lập trình phổ biến cho phân tích thống kê và khoa học dữ liệu. Mặc dù có các chương trình đồ họa giống như IDE mà bạn có thể sử dụng cùng với nó (ví dụ: RStudio), nhưng R cũng có thể chạy hoàn hảo trong terminal. Bạn có thể thực hiện các thống kê mô tả đơn giản như trung bình (mean), trung vị (median) và độ lệch chuẩn (standard deviation), và tiến xa hơn tới hồi quy tuyến tính và các kiểm định thống kê như Student’s t, Chi-square và ANOVA.
Dưới đây là một vài ví dụ về thống kê mô tả đơn giản:
Hãy định nghĩa một tập dữ liệu nhỏ. Một danh sách trong R được gọi là vector:
a <- c(23, 45, 25)Bây giờ, hãy tính giá trị trung bình của vector a:
mean(a)Và giá trị trung vị:
median(a)
Tính toán giá trị trung bình và trung vị của vector dữ liệu trong ngôn ngữ R trên terminal.
6. sc-im
Giao diện bảng tính sc-im chạy trực tiếp trong cửa sổ terminal Linux.
sc-im là một ứng dụng bảng tính chạy trực tiếp trong terminal. Nếu bạn từng sử dụng Lotus 1-2-3 vào những năm 80, bố cục của sc-im có thể trông khá quen thuộc. Nó dựa trên sc gốc được phát triển bởi nhà sáng tạo Java James Gosling. sc-im nhằm mục đích bổ sung một loạt cải tiến, tương tự như mối quan hệ của Vim với Vi.
Với sc-im, bạn có thể quay ngược thời gian và thực hiện các tính toán trong môi trường văn bản, tưởng tượng mình là một nhà giao dịch Phố Wall.
Bạn di chuyển trong sc-im tương tự như Vim. Để nhập một giá trị số, nhấn phím =.
Để tính tổng một loạt ô, bạn sử dụng hàm sum:
=sum(A0:A4)5. bc
Các phép tính số học cơ bản được thực hiện với công cụ bc trong terminal.
bc là một máy tính dòng lệnh viết tắt của “Basic Calculator” (Máy tính cơ bản). Nó có tất cả các phép toán cơ bản mà bạn mong đợi từ một máy tính đơn giản nhưng không có cú pháp khó chịu như Bash. Giống như Bash, bc là một phần của dự án GNU.
Trái ngược với dc, bc hoạt động ở chế độ ký hiệu infix thông thường hơn. Ví dụ, 2 + 2 chỉ đơn giản là 2 + 2, theo cách hầu hết mọi người học toán ở trường. Bạn chỉ cần gõ phép tính và nhấn Enter.
2 + 2Kết quả sẽ được hiển thị ngay lập tức. Đây là một công cụ lý tưởng cho các phép tính nhanh chóng, không cần quá nhiều cú pháp phức tạp.
4. dc
Ví dụ về phép tính dùng Reverse Polish Notation với dc trong terminal.
dc là một tiện ích Unix rất cũ, nhưng nó vẫn được sử dụng rộng rãi trên các hệ thống Linux hiện đại. Nó sử dụng một hình thức nhập liệu gọi là Reverse Polish Notation (RPN) hay Ký hiệu Ba Lan ngược, vốn là phương pháp chủ đạo trên các máy tính HP mà các nhà khoa học và kỹ sư trong những năm 1970 và 1980 sử dụng.
Chìa khóa của RPN là stack (ngăn xếp). Bạn đẩy các số vào ngăn xếp như những chiếc đĩa được xếp chồng lên nhau, và lấy chúng ra để thực hiện các phép toán. Để tính 23 + 45, bạn đẩy cả hai số lên ngăn xếp, và toán tử + sẽ lấy chúng ra và đẩy kết quả trở lại ngăn xếp.
Đây là cách nó trông trong terminal:
23
45
+Bạn sử dụng lệnh p để in kết quả ra terminal. Sau khi gõ 23, 45, +, bạn gõ p và nhấn Enter để xem kết quả. Mặc dù có thể cần một thời gian để làm quen, dc cung cấp một cách tiếp cận độc đáo và mạnh mẽ cho các phép tính dòng lệnh.
3. Qalculate!/Qalc
Thực hiện các phép tính phức tạp bằng công cụ qalc trên dòng lệnh Linux.
Qalculate! được biết đến rộng rãi như một máy tính mạnh mẽ với nhiều tùy chọn toán học nâng cao. Nó cũng có một biến thể dòng lệnh, được gọi là qalc. Tất cả các phép toán tiêu chuẩn đều có sẵn, nhưng nó cũng có một số phép toán mạnh mẽ tương tự như những gì đã được trình bày trong các chương trình CAS khác, bao gồm cả giải tích.
Một điểm thú vị là qalc làm nổi bật kết quả bằng màu sắc trong terminal, tạo điểm nhấn và giúp kết quả nổi bật trên màn hình.
Nếu bạn là một người thực sự đam mê máy tính, bạn thậm chí có thể đặt nó sang chế độ RPN giống như dc. Danh sách các tính năng của Qalculate là giấc mơ của những người yêu toán học và khoa học, cung cấp một công cụ đa năng và mạnh mẽ cho mọi nhu cầu tính toán.
2. GNU Octave
GNU Octave là một bản sao mã nguồn mở của MATLAB, được thiết kế để làm việc với các ma trận và vector của đại số tuyến tính, vốn được sử dụng rộng rãi trong tất cả các loại tính toán khoa học và kỹ thuật. Bạn có thể có được sức mạnh tương tự mà không cần phải trả phí cấp phép đắt đỏ.
Dưới đây là cách giải cùng một hệ phương trình tuyến tính mà chúng ta đã giải trước đó bằng cách nhân ma trận nghịch đảo với vector cột trong Octave:
A = [3 2 -1; 2 -2 4; -1 1/2 -1]
b = [1; -2; 0;]
A bGNU Octave cung cấp một môi trường mạnh mẽ để xử lý các vấn đề toán học phức tạp, đặc biệt là trong lĩnh vực đại số tuyến tính và tính toán số, trở thành lựa chọn lý tưởng cho sinh viên, nhà nghiên cứu và kỹ sư.
Giải hệ phương trình tuyến tính sử dụng GNU Octave trong môi trường terminal.
Kết luận
Việc sử dụng các công cụ toán học trên Terminal Linux không chỉ mang lại hiệu quả cao mà còn tối ưu hóa quy trình làm việc, đặc biệt đối với những người thường xuyên làm việc với dòng lệnh. Từ các phép tính số học cơ bản trong Bash và Python, đến việc giải quyết các bài toán đại số phức tạp với SageMath và Maxima, hay phân tích thống kê chuyên sâu với R và tính toán ma trận với GNU Octave, Linux Terminal thực sự là một nền tảng đa năng.
Những công cụ này không chỉ miễn phí mà còn cực kỳ mạnh mẽ, giúp bạn tiết kiệm chi phí và có được sự linh hoạt mà các phần mềm thương mại khó có thể sánh bằng. Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn cái nhìn tổng quan và những hướng dẫn hữu ích để bắt đầu khám phá và tận dụng tối đa tiềm năng toán học trên Terminal Linux của mình.
Hãy thử nghiệm từng công cụ và tìm ra đâu là lựa chọn phù hợp nhất với nhu cầu công việc hoặc học tập của bạn. Đừng ngần ngại để lại bình luận phía dưới nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào hoặc muốn chia sẻ những công cụ toán học dòng lệnh yêu thích khác mà bạn đang sử dụng!
